قضایای نقطه ثابت و نقطه انتهایی برای نگاشت های مجموعه مقدار

در این پایانامه، ابتدا قضیه نقطه ثابت لفشتز را روی دو کلاس متفاوت از نگاشت های مجموعه مقدار غیرفشرده گسترش می دهیم که روی یک زیرمجموعه ی فضای باناخ که یک اجتماع موضعاً متناهی از مجموعه های بسته و محدب است تعریف شده اند. همچنین، یک جواب جزئی به حدس ناسبام برای نگاشت های مجموعه مقدار می دهیم. در ادامه از دیدگاه توپولوژیکی، وجود و یکتایی نقطه انتهایی را برای نگاشت های مجموعه مقدار به طور توپولوژیکی انقباضی بدون شرط فشردگی فضا ثابت می کنیم. همچنین، نتایج مجموعه ثابت را برای نگاشت های مجموعه مقدار پیوسته روی فضاهای توپولوژی غیرفشرده ارائه می دهیم. در ادامه، نتایج وجود نقطه انتهایی برای نگاشت های به طور توپولوژیکی انقباضی روی فضاهای توپولوژی منظم به دست می آوریم. همچنین، نتایج مجموعه فراکتال را برای سیستمی از نگاشت های مجموعه مقدار پیوسته روی فضاهای توپولوژی منظم ارائه می کنیم. در ادامه از دیدگاه متریکی، وجود و یکتایی مجموعه ثابت فشرده ی یکتا برای نگاشت های مجموعه مقدار مجانبی انقباضی از نوع پایانی ثابت می کنیم. همچنین، وجود و یکتایی نقطه انتهایی برای این نگاشت ها در شرایطی که یا به طور توپولوژیکی انقباضی باشد یا در خاصیت نقطه انتهایی تقریبی صدق کند، ثابت می نماییم.